Το παράδοξο του Ζήνωνα και το γοργοπόδαρο χρέος

του Γελωτοποιού

Από τα σαράντα παράδοξα του Ζήνωνα του Ελεάτη το πιο γνωστό είναι εκείνο με τον Αχιλλέα και τη χελώνα.

Βλέπετε η χελώνα, αφού νίκησε τον λαγό, πίστεψε ότι είναι η πιο γρήγορη δρομέας του αρχαίου κόσμου. Και προκάλεσε τον γοργοπόδαρο Αχιλλέα για έναν αγώνα δρόμου στο στάδιο της Αρχαίας Ολυμπίας.
Εκείνος, που ως ήρωας ήταν και αγαθός, της παραχώρησε ένα προβάδισμα εννέα μέτρων, νομίζοντας ότι με την εύνοια των θεών πολύ εύκολα θα μπορούσε να το καλύψει.
Ο αγώνας ξεκίνησε. Ο Αχιλλέας πολύ γρήγορα κάλυψε τα εννιά μέτρα. Μέχρι όμως να το κάνει αυτό η χελώνα είχε προχωρήσει 90 εκατοστά.
Αυτήν την απόσταση ο Αχιλλέας την κάλυψε με μια δρασκελιά. Αλλά σε αυτόν τον χρόνο η χελώνα είχε προχωρήσει άλλα 2,5 εκατοστά.

Αστεία υπόθεση για τον ταχύτερο των ηρώων αυτά τα 2,5 εκατοστά. Αλλά μέχρι να τα καλύψει η χελώνα είχε προχωρήσει λίγο ακόμα.
Τότε ο Αχιλλέας αντιλήφθηκε ότι είχε μπλέξει σε έναν Καφκικό εφιάλτη. Όσο και να προχωρούσε η χελώνα ήταν λίγο πιο μπροστά, απειροελάχιστα πιο μπροστά, εις τους αιώνες των αιώνων, αμήν. ...

Και η ταχύτητα του δεν έπαιζε κανέναν ρόλο. Ακόμα και αν στη θέση του βρισκόταν ο Ερμής των Τζαμαϊκανών, ο Μπολτ, η χελώνα πάντα θα προηγείτο, ένα κλάσμα της απόστασης.

Αυτό το παράδοξο του Ζήνωνα τυράννησε (όχι τυχαία η επιλογή της λέξης) τους μαθηματικούς και τους φιλοσόφους για πάρα πολλά χρόνια. Για να αποδειχτεί ότι ο Αχιλλέας θα ξεπερνούσε τη χελώνα χρειάστηκε να αναπτυχτούν μαθηματικά εργαλεία που δεν είχαν οι συγκαιρινοί του Ζήνωνα.
Για να αποδειχτεί, προσέξτε.

Η εμπειρία και η κοινή λογική μας λέει ότι ο Μπολτ θα νικήσει τη χελώνα. Όμως καλύτερα να μην εμπιστευόμαστε τόσο πολύ την εμπειρία ούτε την κοινή λογική.
Το βαρύτερο σώμα πέφτει πιο γρήγορα από το ελαφρύτερο;
«Προφανές», έλεγε η κοινή λογική –και η αριστοτελική- μέχρι που ήρθε ο Γαλιλαίος για να αποδείξει το αντίθετο..

Αν η αντίσταση του αέρα είναι ίδια, αν για παράδειγμα πέφτουν στο κενό, τότε το σίδερο και το βαμβάκι θα φτάσουν ταυτόχρονα στο έδαφος. Ρωτήστε και το Γαλιλαίο.
Παρεμπιπτόντως, ένας Έλληνας φυσικός φιλόσοφος του έκτου αιώνα μετά Χριστού, ο Ιωάννης ο Φιλόπονος (φον Μαζόχ!), είχε κάνει το ίδιο πείραμα χίλια χρόνια πριν τον Γαλιλαίο. Αυτό το πείραμα το αναφέρει ο θεωρητικός του αντίπαλος Σιμπλίκιος, και είναι ευρύτερα αποδεχτό ότι ο Γαλιλαίος είχε διαβάσει το βιβλίο του Σιμπλίκιου.

Δεν είναι τυχαίο που το cinquecento ονομάστηκε Αναγέννηση.
Και αν συνεχίζετε να πιστεύετε την κοινή λογική πηγαίνετε να δείτε αν η γάτα του Σρέντιγκερ είναι ζωντανή ή νεκρή.

Επιστροφή στη χελώνα…

Για μας που δεν κατανοούμε τα ανώτερα μαθηματικά υπάρχει μια απλή λύση του παράδοξου:
Το άθροισμα των άπειρων υποδιαιρέσεων (των αρχικών εννιά μέτρων) δεν είναι άπειρο.
Αν προσθέσουμε ½ + ¼ +1/8+ 1/16+1/32 …. 1/άπειρο δεν βγάζουμε άπειρο, αλλά 1.
Τα εννιά μέτρα, σε όσο μικρά κομματάκια κι αν τα κόψεις, θα είναι πάντα εννιά μέτρα. Και ο Αχιλλέας θα τα καλύψει στο χρόνο που χρειάζεται για να καλύψει εννιά μέτρα.

Αυτά με το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας. Ας δούμε τώρα ένα άλλο παράδοξο, που μας αφορά όλους, πολύ περισσότερο. Το παράδοξο του ελληνικού χρέους.

Σε αυτήν την περίπτωση ο γοργοπόδαρος δρομέας είναι το ίδιο το χρέος.
Και χελώνα είναι η ελληνική οικονομία.

Ο δρομέας έχει ξεκινήσει πριν πολύ καιρό και τρέχει, όλο και πιο γρήγορα.
Η χελώνα κοιμόταν τον ύπνο του δικαίου, χορτασμένη πιστωτικά καροτάκια, διακοποδάνεια, επιδοτήσεις και Ολυμπιακούς Αγώνες. Μόλις πριν τρία χρόνια την ξύπνησαν βίαια και την ανάγκασαν να τρέχει κι αυτή.

Και υποτίθεται ότι η χελώνα μπορεί να φτάσει και να ξεπεράσει το γοργοπόδαρο χρέος.
Όμως εκείνο όλο και αναπτύσσει ταχύτητα.

Ακόμα και αν η χελώνα βάλει τα δυνατά της, ξεπουλήσει πρώτη κατοικία (καβούκι) και ό,τι άλλο της ζητάνε, ο δρομέας επιταχύνει και απομακρύνεται ακόμα περισσότερο, γιατί οι δανειστές φροντίζουν να μας δίνουν περισσότερα δανεικά, προκειμένου να αυξηθούν οι τόκοι που θα εισπράξουν.
Πόσα είπαμε έχει κερδίσει η Γερμανία από την κρίση; 100 δισεκατομμύρια; Πόσα έχουν κερδίσει οι έχοντες –αλλοδαποί και ημεδαποί;

Και η χελώνα συνεχίζει να τρέχει, μέχρι που να γίνει χελωνόσουπα.
Αυτό το παράδοξο δεν μπορεί να το λύσει η κοινή λογική. Χρειάζονται ανώτερα μαθηματικά που δεν κατέχουν οι συγκαιρινοί μας, οικονομολόγοι, πολιτικοί και πολίτες.


Μια τελευταία παρατήρηση, σχετικά με τη ζωή (το θάνατο ουσιαστικά), του Ζήνωνα, ο οποίος δεν ζούσε στις Νεφέλες του, όπως κατηγορούν συχνά τους φιλοσόφους.
Όταν εκείνος επέστρεψε από την Αθήνα στην Ελέα –της Ιταλίας- συνωμότησε για την ανατροπή του τύραννου Νέαρχου. Πριν προλάβουν να δράσουν οι συνωμότες ο Ζήνωνας συνελήφθη και βασανίστηκε μέχρι θανάτου.
Αυτός τουλάχιστον προσπάθησε. Εμείς;
Πηγή : Γελωτοποιός gr